Question

11．關(guān)于x的方程kx²-4x-$\frac{2}{3}$=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A． k≤-6
• B． k≥-6或k≠0
• C． k＞-6且k≠0
• D． k≥-6

Answer 1

分析 由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．

解答 解：當(dāng)k=0時(shí)，-4x-$\frac{2}{3}$=0，解得x=-$\frac{1}{6}$，
當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx²-4x-$\frac{2}{3}$=0是一元二次方程，
根據(jù)題意可得：△=16-4k×（-$\frac{2}{3}$）≥0，
解得k≥-6，k≠0，
綜上k≥-6，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．