Question

15．如圖是某運(yùn)動會開幕式點(diǎn)燃火炬的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為2m，火炬的高度為12m，距發(fā)射臺OA的水平距離為20m，在A處的發(fā)射裝置向目標(biāo)C發(fā)射一個火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)動的軌跡為拋物線形，當(dāng)火球運(yùn)動到距離地面最大高度20m時，相應(yīng)的水平距離為12m，請你判斷該火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C？并說明理由．

Answer 1

分析 由已知得拋物線的頂點(diǎn)及經(jīng)過一點(diǎn)，可設(shè)拋物線解析式的頂點(diǎn)式．確定C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式即可作出判斷．

解答 解：能，
由題意可知拋物線的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（12，20）可設(shè)火球運(yùn)行拋物線解析式為：
y=a（x-12）²+20，
把點(diǎn)A（0，2）代入解析式得：2=a（0-12）²+20，
解得：a=-$\frac{1}{8}$，
∴火球運(yùn)行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=-$\frac{1}{8}$（x-12）²+20=-$\frac{1}{8}$x²+3x+2；
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為：（20，12），
代入y=-$\frac{1}{8}$x²+3x+2，左右相等，
所以點(diǎn)C在拋物線上，故能點(diǎn)燃目標(biāo)．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)際問題中確定點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．