Question

10．勞技課上某小組的同學(xué)們要用40厘米長的鋁合金材料加工成長方形的框架．分別在下列條件下，求相鄰兩邊的長．
（1）面積為36平方厘米；
（2）面積為100平方厘米；
（3）面積為120平方厘米．

Answer 1

分析 設(shè)長方形框架的一邊長為x厘米，則另一邊長為（20-x）厘米．
（1）根據(jù)矩形的面積公式得到方程x（20-x）=100，通過解該方程求得x的值，然后求（20-x）的值即可；
（2）根據(jù)矩形的面積公式得到方程x（20-x）=36，通過解該方程求得x的值，然后求（20-x）的值即可；
（3）根據(jù)矩形的面積公式得到方程x（20-x）=120，結(jié)合根的判別式進(jìn)行解答．

解答 解．設(shè)長方形框架的一邊長為x厘米，則另一邊長為（20-x）厘米．
（1）根據(jù)題意，得方程x（20-x）=100，
整理，得
x²-20x+100=0，
解得x₁=x₂=10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10符合實(shí)際意義．
當(dāng)x=10時(shí)，20-x=10
答：長方形的鄰邊長均為10厘米；

（2）根據(jù)題意，得方程x（20-x）=36，
整理，得x²-20x+36=0，解得
x₁=18，x₂=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁、x₂都符合實(shí)際意義．
當(dāng)x=18時(shí)，20-x=2；當(dāng)x=2時(shí)，20-x=18．
答：長方形的鄰邊長為2厘米，18厘米；

（3）根據(jù)題意，得方程x（20-x）=120，
整理，得
x²-20x+120=0，
∵△=400-480=-80＜0，所以次方程無實(shí)數(shù)根．
答：用40厘米長的材料加工成長方形框架，面積不可能120平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．