Question

10．如圖所示，已知A，B是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．

解答 解：設(shè)∠AOM=α，點P運動的速度為a，
當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S=$\frac{（at•cosα）•（at•sinα）}{2}$=$\frac{1}{2}$a²•cosα•sinα•t²，
由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；
當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為$\frac{1}{2}$k，保持不變，
故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；
當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，
故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；
故選：D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．