Question

（1）食品安全是關(guān)乎民生的問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（2，1）．
①求m的值和一次函數(shù)的解析式；
②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，根據(jù)270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解；
（2）①將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出m的值，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出k和b的值，繼而可求得解析式；
②根據(jù)圖象，寫出解集即可．

解答：解：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，
由題意得，2x+3（100-x）=270，
解得：x=30，100-x=70，
答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，則B飲料生產(chǎn)了70瓶；

（2）①∵反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1），
∴m=1×2=2，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（2，1），
∴

k+b=0 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-1；
②由圖象可得：x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．