Question

19．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．
（1）求證：△ACD≌△EDC；
（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結論；
（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=EC}&{\;}\\{∠ADC=∠DCE}&{\;}\\{CD=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；

（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

點評 此題主要考查了平移的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．