Question

10．一水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售（整箱配貨），預計每箱水果的盈利情況如下表：

	A種水果/箱	B種水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

（1）如果按照“甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱”的方案配貨，請你計算出經銷商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙兩店盈利相同配貨”的方案配貨，請寫出一種配貨方案：A種水果甲店2箱，乙店8箱；B種水果甲店6箱，乙店4箱，并根據(jù)你填寫的方案計算出經銷商能盈利多少元？
（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于115元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意計算出盈利即可；
（2）設A種水果給甲x箱，B種水果給甲y箱，列出關系式，找出x和y的非負整數(shù)解，填寫一種情況即可；
（3）設甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于115元，列不等式求解．

解答 解：（1）經銷商盈利為：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）；

（2）設A種水果給甲x箱，B種水果給甲y箱，則給乙店分別是（10-x）箱，（10-y）箱，根據(jù)題意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），
即2x+3y=22，
則非負整數(shù)解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$．
則第一種情況：2，8，6，4；第二種情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8．
按第一種情況計算：（2×11+17×6）×2=248（元）；
按第二種情況計算：（5×11+4×17）×2=246（元）；
按第三種情況計算：（8×11+2×17）×2=244（元）；
故答案是：2；8；6；4；

（3）設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10-x）箱，
乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-（10-x）=x箱，
∵9×（10-x）+13x≥115，
解得；x≥6.25，
又∵x≤10且x為整數(shù)，
∴x=7，8，9，10，
經計算可知當x=7時盈利最大，盈利為：246元．
此時方案為：甲店配A種水果7箱，B種水果3箱，乙店配A種水果3箱，B種水果7箱，最大盈利為246元．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用，弄清題意，根據(jù)題目的不同要求，由易到難解答題目的問題，學會由一次函數(shù)表達式及自變量取值范圍，求最大值．