Question

7．如圖，以等邊△AOB的頂點(diǎn)O為圓心的弧與邊AB相切，與邊OA，OB分別交于C，D兩點(diǎn)，若AB=2，則圖中陰影部分的面積是$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 由三角形AOB面積減去扇形OCD面積求出陰影部分面積即可．

解答 解：連接OE，
∵以等邊△AOB的頂點(diǎn)O為圓心的弧與邊AB相切，
∴OE⊥AB，
∵OA=OB，
∴E為AB中點(diǎn)，即AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1，∠AOE=∠BOE=30°，
∴OA=2AE=2，
根據(jù)勾股定理得：OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則S_陰影=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4-$\frac{60π×3}{360}$=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$．
故答案為$\sqrt{3}-\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．