Question

2．汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準備租用該公司貨車，已知以往甲、乙兩種貨車運貨情況如表：

	第一次	第二次
甲種貨車（輛）	2	5
乙種貨車（輛）	3	6
累計運貨（噸）	13	28

（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？
（2）若貨主需要租用該公司的甲種貨車8輛，乙種貨車6輛，剛好運完這批貨物，如按每噸付運費50元，則貨主應付運費總額為多少元？
（3）若貨主共有20噸貨，計劃租用該公司的貨車正好（每輛車都滿載）把這批貨運完，該汽車公司共有哪幾種運貨方案？

Answer 1

分析 （1）兩個相等關系：第一次2輛甲種貨車載重的噸數(shù)+3輛乙種貨車載重的噸數(shù)=13；第二次5輛甲種貨車載重的噸數(shù)+6輛乙種貨車載重的噸數(shù)=28，根據(jù)以上兩個相等關系，列方程組求解．
（2）結合（1）的結果，求出3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完的噸數(shù)，再乘以50即得貨主應付運費；
（3）設租用甲種貨車共a輛，乙種貨車b輛．根據(jù)題意，得2a+3b=20，此方程的非負整數(shù)解共有四個．

解答 解：（1）設甲種貨車每輛可裝x噸，乙種貨車每輛可裝y噸．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=13\\ 5x+6y=28.\end{array}\right.$，
解方程組得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3.\end{array}\right.$，
答：甲、乙兩種貨車每輛可分別裝2噸、3噸；

（2）50×（8×2+6×3）=1700（元）．
答：貨主應付貨款1700元；

（3）設租用甲種貨車共a輛，乙種貨車b輛．根據(jù)題意，得2a+3b=20，
此方程的非負整數(shù)解共有四個：$\left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=4\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=6.\end{array}\right.$
答：共有如下表所示的四種方案：

	方案一	方案二	方案三	方案四
甲種貨車（輛）	10	7	4	1
乙種貨車（輛）	0	2	4	6

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的應用．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．