Question

5．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a最大的整式值是0．

Answer 1

分析 由關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有實(shí)數(shù)解，則a-1≠0，且△≥0，即△=（-2）²-4（a-1）×3=16-12a≥0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有實(shí)數(shù)解，
∴a-1≠0，且△≥0，即△=（-2）²-4（a-1）×3=16-12a≥0，解得a≤$\frac{4}{3}$，
∴a的取值范圍為a≤$\frac{4}{3}$且a≠1，
所以a的最大整數(shù)值為0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解．