Question

12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為，AD與BC的中點，且矩形ABCD∽矩形AEFB，$\frac{AD}{AB}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．

解答 解：∵矩形ABCD∽矩形AEFB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AE}$．
設(shè)AD=x，AB=y，則AE=$\frac{1}{2}$x．
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{y}{\frac{1}{2}x}$，
故y²=$\frac{1}{2}$x²，即x²=2y²，
則x=$\sqrt{2}$y，
則$\frac{AD}{AB}$=$\frac{x}{y}$=$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．