Question

1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3）連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，連接DB、DC，直線PD交直線BC于點P，且直線PD把△BCD分成面積相等的兩部分，請直接寫出直線PD的解析式．

Answer 1

分析 （1）將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點坐標代入拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）中，列方程組求a、b、c的值即可；
（2）根據(jù)題意可確定P點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．

解答 解：（1）由題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$．                        
故這個拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．
（2）∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，點D與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
∴CD∥x軸，D（2，3）
∵直線PD把△BCD分成面積相等的兩部分，
∴P到CD的距離等于B到CD距離的一半，
∴P是線段BC的中點，
∵B（3，0），C（0，3），
∴P（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
設(shè)直線PD的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}k+b=\frac{3}{2}}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴直線PD的解析式為y=3x-3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件求得P的坐標是解題的關(guān)鍵．