Question

9．今年，微信通過春晚“搖一搖”互動(dòng)，微信紅包、搖禮券等豐富的形式陪伴全國(guó)人民度過了一個(gè)歡樂的羊年春節(jié)，通過發(fā)送微信紅包，京東商城的智能手機(jī)銷售異常火爆，若銷售10部A型和20部B型手機(jī)的利潤(rùn)共4000元，每部B型手機(jī)的利潤(rùn)比每部A型手機(jī)多50元．
（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)．
（2）商城計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共100部，其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，則商城購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每部A型手機(jī)銷售利潤(rùn)為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為（x+50）元，然后根據(jù)利潤(rùn)4000元列出方程，然后求解即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種手機(jī)的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；根據(jù)B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)每部A型手機(jī)銷售利潤(rùn)為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為（x+50）元，
根據(jù)題意得：10x+20（x+50）=4000，
解得：x=100，
x+50=150，
答：每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)是100元和150元；
（2）據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000，
②據(jù)題意得，100-x≤2x，
解得x≥33$\frac{1}{3}$，
∵y=-50x+15000，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66，
即商店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)是13300元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．