Question

4．如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（m，2）、B兩點(diǎn)．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng) y₁＜y₂時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足S_△APB=3，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線解析式可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式；
（2）先通過解方程組，得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到當(dāng) y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍；
（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)S_△APB=3，可得$\frac{1}{2}$×|-1-a|×（1+2）=3，求得a的值即可．

解答 解：（1）把y=2代入y=x+1得，2=x+1，
解得x=1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），
把A（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{2}{x}$；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），
∴當(dāng) y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜1；

（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），
一次函數(shù)y₁=x+1中，令y=0，則x=-1，
∴C（-1，0），
∴CP=|-1-a|，
由S_△APB=3，可得$\frac{1}{2}$×|-1-a|×（1+2）=3，
解得a=1或-3，
∴P的坐標(biāo)為（1，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可．