Question

14．已知下列一組數(shù)：-1，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$-\frac{9}{25}$，$\frac{11}{36}$…，則第9個數(shù)與第10個數(shù)之和為-$\frac{161}{8100}$．

Answer 1

分析 由題意知，序數(shù)為奇數(shù)是為負(fù)數(shù)、序數(shù)為偶數(shù)時為正數(shù)，分子為序數(shù)的2倍與1的差，分母為序數(shù)的平方，據(jù)此得出第9、10個數(shù)，相加可得答案．

解答 解：∵第1個數(shù)-1=（-1）¹×$\frac{2×1-1}{{1}^{2}}$，
第2個數(shù)$\frac{3}{4}$=（-1）²×$\frac{2×2-1}{{2}^{2}}$，
第3個數(shù)-$\frac{5}{9}$=（-1）³×$\frac{2×3-1}{{3}^{2}}$，
…
∴第9個數(shù)為（-1）⁹×$\frac{2×9-1}{{9}^{2}}$=-$\frac{17}{81}$，第10個數(shù)為（-1）¹⁰×$\frac{2×10-1}{1{0}^{2}}$=$\frac{19}{100}$，
則第9個數(shù)與第10個數(shù)之和為-$\frac{17}{81}$+$\frac{19}{100}$=-$\frac{161}{8100}$，
故答案為：-$\frac{161}{8100}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出序數(shù)為奇數(shù)是為負(fù)數(shù)、序數(shù)為偶數(shù)時為正數(shù)，分子為序數(shù)的2倍與1的差，分母為序數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵．