Question

3．在矩形ABCD中，對(duì)角線BD與邊BC所構(gòu)成的銳角∠DBC=30°，已知DC=2cm，則該矩形的面積是4$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠C=90°，求出BD=2CD=4cm，由勾股定理得出BC的長(zhǎng)，即可求出矩形的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4cm，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$cm，
∴矩形ABCD的面積=BC•CD=2$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解決問題的關(guān)鍵．