Question

6．如圖所示，已知AD是△ABC的中線．
（1）畫出以點D為對稱中心，與△ABC成中心對稱的三角形；
（2）若AB=6cm，AC=4cm，試求AD的范圍．

Answer 1

分析 （1）如圖，延長AD到E使得AD=DE，連接CE、BE．△BCE即為所求．
（2）首先證明四邊形ABEC是平行四邊形，在△ACE中，根據(jù)三邊關系定理求出AE的范圍，再求出AD的范圍即可．

解答 解：（1）如圖，延長AD到E使得AD=DE，連接CE、BE．

結論：△BCE就是以點D為對稱中心，與△ABC成中心對稱的三角形．

（2）∵AD=ED，DC=DB，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴CE=AB=6，
∴在△ABE中，EC-AC＜AE＜EC+AC，
∵AC=4，CE=6，
∴2＜AE＜10，
∵AD=$\frac{1}{2}$AE，
∴1＜AD＜5

點評 本題考查旋轉變換、三角形三邊關系定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用旋轉構造中心對稱圖形，屬于中考�？碱}型．