Question

16．有一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x₄中，已知x₁=1，且當k≥2時，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）（取整符號[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，如[2，6]=2，[0，2]=0），則x₂₀₁₆等于4．

Answer 1

分析 根據(jù)當k≥2時，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），找出部分x_n的值，根據(jù)數(shù)的變化即可得出“x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n為自然數(shù)）”由此即可得出結論．

解答 解：∵當k≥2時，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），
∴x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…，
∴x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n為自然數(shù)）．
∵2016=504×4，
∴x₂₀₁₆=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的關系找出數(shù)的變化規(guī)律x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n為自然數(shù)）是關鍵．