Question

14．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.6m，
（1）求排水管內(nèi)水的深度．
（2）當(dāng)水面的寬AB為0.8m時(shí)，此時(shí)水面上升了多少米？

Answer 1

分析 （1）作半徑OC⊥AB，連接OA，則CD即為弓形高．根據(jù)垂徑定理的AD=$\frac{1}{2}$AB，然后根據(jù)已知條件求出CD的長；當(dāng)水位上升到水面寬MN為0.8米時(shí)，直線OC與MN相交于點(diǎn)P，由此可得OP=0.3，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)MN與AB在圓心同側(cè)或異側(cè)時(shí)兩種情況解答．

解答 解：（1）作半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接OA，則CD即為弓形高，
∵OC⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×0.6=0.3，
∴OD=$\sqrt{A{O}^{2}-A{D}^{2}}$=0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此時(shí)的水深為0.1米
（2）當(dāng)水位上升到水面寬MN為0.8米時(shí)，直線OC與MN相交于點(diǎn)P
同理可得OP=0.3，
當(dāng)MN與AB在圓心同側(cè)時(shí)，水面上升的高度為0.1米；
當(dāng)MN與AB在圓心異側(cè)時(shí)，水面上升的高度為0.7米．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．