Question

13．計算
（1）$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$-（$\sqrt{3}$）²+（π+$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（2$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）
（4）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a．

Answer 1

分析 （1）先將各二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可．
（2）先將各二次根式化簡，然后合并同類二次根式，最后利用二次根式除法法則即可求值
（3）根據完全平方公式和平方差公式展開后，合并同類項即可求值
（4）先將各分式的分子與分母進行因式分解，再根據分式的基本性質即可求值

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-3+1-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$
（2）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$
（3）原式=（23+4$\sqrt{15}$）-（5-2）=20+4$\sqrt{15}$
（4）原式=$\frac{（a-1）（a+1）}{{（a-1）}^{2}}$+$\frac{a（2-a）}{a-2}$÷a
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{2}{a-1}$

點評 本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運算法則，本題屬于基礎題型．