Question

13．如圖1，已知線段AB兩個端點坐標分別為A（a，1），B（-2，b），且a、b滿足：$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）則a=-5，b=3；
（2）如圖2，將線段BA平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D點，點P（m，n）是線段OD上任意一點．求△PAB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質可得，a+5=0，b-3=0，可得：a=-5，b=3；
（2）由（1）得：A（-5，1），B（-2，3），計算出AB，再求出直線AB的解析式，求出點P到直線AB的距離，即可求出△PAB的面積．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a+5}+\sqrt{b-3}$=0，
∴a+5=0，b-3=0，
∴a=-5，b=3．
故答案為：-5，3．
（2）由（1）得：A（-5，1），B（-2，3），
AB=$\sqrt{（-5+2）^{2}+（1-3）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
設過點A，B直線的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=1}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}$，
即2x-3y+13=0，
點P到直線AB的距離為：$\frac{|2m-3n+13|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}=\frac{|2m-3n+13|}{\sqrt{13}}$，
∴△PAB的面積為：$\frac{1}{2}×\sqrt{13}×\frac{|2m-3n+13|}{\sqrt{13}}$=$\frac{|2m-3n+13|}{2}$．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是求出點A，點B的坐標．