Question

5．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求外接圓的半徑．

Answer 1

分析 設(shè)O為△ABC外接圓的圓心，連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑，在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB²=OD²+BD²，代入求出即可．

解答 解：設(shè)O為△ABC外接圓的圓心，連接AO，且延長AO交BC于D，連接OB、OC，
∵AB=AC，O為△ABC外接圓的圓心，
∴AD⊥BC，BD=DC，
BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=5，
設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R，
則OA=OB=OC=R，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即R²=（12-R）²+5²，
R=$\frac{169}{24}$．
答：等腰△ABC外接圓的半徑為$\frac{169}{24}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的外接圓、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程的應(yīng)用，掌握外心的性質(zhì)、根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．