Question

3．如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑AB，為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角尺測得雕塑頂端點(diǎn)A的仰角∠QCA為45°，底部點(diǎn)B的俯角∠QCB為30°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角尺測得點(diǎn)A的俯角∠PDA為60°，若AD為8m，則雕塑AB的高度為多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 過A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函數(shù)求得AR的長，延長CQ交AB于點(diǎn)N，在Rt△ANC中利用三角函數(shù)求得AN的長，在Rt△CNB中求得NB的長，根據(jù)AB=BN+AN求解．

解答 解：過A作AR⊥DM，垂足是R．
∵∠PDA=60°，
∴∠ADR=30°，
在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8×$\frac{1}{2}$=4（m），
延長CQ交AB于點(diǎn)N．
在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，
∴AN=NC=AR=4（m），
在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠NCB=30°，
∴NB=CN•tan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$（m）．
∴AB=BN+AN=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$+4≈6.3（m）．
答：雕塑AB的高約是6.3m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．