Question

12．2017年初，合肥市積極推進(jìn)共享單車服務(wù)（如圖1），努力創(chuàng)造綠色環(huán)保出行，圖2是某品牌單車的車架示意圖，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求傳動(dòng)輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 如圖2中，作DH⊥EF于H．在Rt△EDH中，根據(jù)sin∠DEH=$\frac{DH}{DE}$，cos∠DEH=$\frac{EH}{DE}$，求出DH、EH，在Rt△DHF中，由∠F=45°，可得HF=DH=20$\sqrt{3}$cm，根據(jù)EF=EH+HF計(jì)算即可．

解答 解：如圖2中，作DH⊥EF于H．
在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=$\frac{DH}{DE}$，
∴DH=DE×sin40°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$cm，
∵cos∠DEH=$\frac{EH}{DE}$，
∴EH=DE×cos60°=40×$\frac{1}{2}$=20cm，
在Rt△DHF中，∵∠F=45°，
∴HF=DH=20$\sqrt{3}$cm，
∴EF=EH+HF=20+20$\sqrt{3}$≈55cm，
∴傳動(dòng)輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長約為55cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．