Question

18．如圖，已知⊙O的半徑為6，弦AB的長為8，P是AB延長線上一點，BP=2，則tan∠OPA的值是$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，由垂徑定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：作OM⊥AB于M，如圖所示：
則AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵PM=PB+BM=6，
∴tan∠OPA=$\frac{OM}{PM}$=$\frac{2\sqrt{5}}{6}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查了垂徑定理、解直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)的定義；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OM是解決問題的關(guān)鍵．