Question

10．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是②③．（寫出所有正確說法的序號）
①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；
②當(dāng)x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=-7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當(dāng)-1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別判斷各個小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

解答 解：①當(dāng)x=1.7時，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；
②當(dāng)x=-2.1時，
[x]+（x）+[x）
=[-2.1]+（-2.1）+[-2.1）
=（-3）+（-2）+（-2）=-7，故②正確；
③當(dāng)1＜x＜1.5時，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正確；
④∵-1＜x＜1時，
∴當(dāng)-1＜x＜-0.5時，y=[x]+（x）+x=-1+0+x=x-1，
當(dāng)-0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=-1+0+x=x-1，
當(dāng)x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當(dāng)0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當(dāng)0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x-1=4x時，得x=$-\frac{1}{3}$；x+1=4x時，得x=$\frac{1}{3}$；當(dāng)x=0時，y=4x=0，
∴當(dāng)-1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，
故答案為：②③．

點評 本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目中的新定義解答相關(guān)問題．