Question

5．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=DC，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．有下列結(jié)論：
①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=$\frac{1}{2}$AE；④BD=DC=CE．
其中，正確的結(jié)論是（　�。�

• A． 只有①
• B． 只有①②
• C． 只有①②③
• D． 只有①④

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質(zhì)可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于∠E≠30°，于是得到AD≠$\frac{1}{2}$AE，由BD=CD＜AC，故④錯(cuò)誤．

解答 解：∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD為BC的垂直平分線，
∴AB=AC，
又C在AE的垂直平分線上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE，故①正確，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故②正確，
∵∠E≠30°，
∴AD≠$\frac{1}{2}$AE，故③錯(cuò)誤，
∵BD=CD＜AC，故④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．