Question

8．如圖，在等腰梯形ABCD中．AD∥BC，過C作CE∥AB．P為梯形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)BP并延長交CD于F，交CE于E，再連結(jié)PC．若BP=PC．求證：△PFC∽△PCE．

Answer 1

分析 如圖，由PB=PC得∠1=∠2，由四邊形ABCD為等腰梯形得到∠1+∠3=∠2+∠4，則∠3=∠4，再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠E，所以∠4=∠E，加上∠FPC=∠CPE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，
∵PB=PC，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
即∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠3=∠4，
∵CE∥AB，
∴∠3=∠E，
∴∠4=∠E，
而∠FPC=∠CPE，
∴△PFC∽△PCE．

點評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了等腰梯形的性質(zhì)．