Question

4．暑假期間，某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按總價的90%收款．向陽中學4名老師帶領(lǐng)若干名（不少于4人）學生聽音樂會，設學生人數(shù)為x，付款總金額為y（元）．
（1）分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）確定最節(jié)省錢的購票方案．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；
優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．

解答 解：（1）按優(yōu)惠方案1可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優(yōu)惠方案2可得
y₂=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因為y₁-y₂=0.5x-12（x≥4），
①當y₁-y₂=0時，得0.5x-12=0，解得x=24，
∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．
②當y₁-y₂＜0時，得0.5x-12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24時，y₁＜y₂，優(yōu)惠方案1付款較少．
③當y₁-y₂＞0時，得0.5x-12＞0，解得x＞24，
當x＞24時，y₁＞y₂，優(yōu)惠方案2付款較少．

點評 本題考查了一次函數(shù)的運用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論．