Question

15．如圖所示，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，2OB=3OA，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． -$\frac{9}{4}$
• D． -$\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，由同角的余角相等可得出∠OBD=∠AOC，結(jié)合∠BDO=∠OCA可證出△OBD∽△AOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出OD=$\frac{3}{2}$AC、BD=$\frac{3}{2}$OC，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出OC•AC=2、OD•BD=-k，代入OD=$\frac{3}{2}$AC、BD=$\frac{3}{2}$OC可求出k值．

解答 解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，如圖所示．
∵∠BOD+∠OBD=90°，∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC．
∵∠BDO=∠OCA，
∴△OBD∽△AOC，
∴$\frac{OD}{AC}$=$\frac{BD}{OC}$=$\frac{OB}{AO}$=$\frac{3}{2}$，
∴OD=$\frac{3}{2}$AC，BD=$\frac{3}{2}$OC．
∵點A在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴OC•AC=2，OD•BD=-k，
解得：k=-$\frac{9}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出OD=$\frac{3}{2}$AC、BD=$\frac{3}{2}$OC是解題的關(guān)鍵．