Question

【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常數(shù)．

（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點．

（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x2-5x+6

【解析】

（1）先把拋物線解析式化為一般式，再計算△的值，得到△＝1＞0，于是根據(jù)△＝b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；
（2）根據(jù)對稱軸方程得到，然后解出m的值即可得到拋物線解析式；

解：（1）證明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m，

∵，

∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點．

（2）∵y=x2-(2m+1)x+m2+m，

對稱軸為直線，

∴，解得m=2，

∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-5x+6．