Question

20．如圖，∠DOE=48°，OD平分∠AOC，∠AOC=60°，OE平分∠BOC，請你用直尺，量角器補(bǔ)全圖形并求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 要分兩種情況討論：當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時(shí)，分別畫出圖形，再根據(jù)角平分線定義、角的和差關(guān)系計(jì)算即可．

解答 解：①當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時(shí)，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示，

∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠DOC=30°，
∵∠DOE=48°，
∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=18°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=18°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=36°；

②當(dāng)射線OC在∠DOE外部時(shí)，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示，

∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠DOC=30°，
∵∠DOE=48°，
∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=78°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠EOC=78°，
∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=156°．

點(diǎn)評(píng) 本題注意考查了基本作圖和復(fù)雜作圖，以及角度的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算，先確定出∠COD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．