Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=DC，DE⊥AB于E．若四邊形ABCD的面積為12，求DE的長．

Answer 1

分析 把△ADE繞A點(diǎn)旋到△DCF處，使AD與CD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三點(diǎn)共線，所以S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBF}，而四邊形DEBF是正方形，得到DE²=12，得到DE=2$\sqrt{3}$．

解答 解：把△ADE繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△DCF處，使AD與DC重合，
∴DF=AE，∠DCF=∠A，
∵∠ADC=∠ABC=90°
∴∠A+∠DCB=180°，
∴∠DCF+∠DCB=180°，
∴F、C、B三點(diǎn)共線，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBF}，
∵DE=DF，四個(gè)角都為90度，
∴四邊形DEBF是正方形，
∴DE²=12，
∴DE=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．