Question

12．如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件BD=CD．（只添加一個(gè)條件）．

Answer 1

分析 根據(jù)中位線定理和平行四邊形的判定，利用反推法看可以得出哪些結(jié)論，那么這些結(jié)論則是需要添加的條件．

解答 解：需增加：BD=CD．
理由：∵EF為△ABC的中位線
∴CF=AF，AE=$\frac{1}{2}$AB．
∵BD=CD，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DF是中位線．
∴DF∥AE，DF=AE，
故要使四邊形AEDF為平行四邊形，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，需要添加條件BD=CD．
故答案為：BD=CD（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，為條件開(kāi)放性試題，往往所需條件不唯一，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．