Question

20．如圖，△ABC繞頂點A順時針旋轉α（0°≤α≤180°）后得到△AB′C若∠B=40°，∠C=30°，請直接回答下列問題：
①當α等于多少度時，旋轉后的△AB′C′的邊AC′與BC垂直？
②當α等于多少度時，點A，B，C′在同一直線上？
③當α等于多少度時，△ABC與△AB′C′有一條邊平行？

Answer 1

分析 ①當AC′與BC垂直時，∠CDA=90°，則∠a=∠CAD=90°-∠C，據(jù)此即可求解；
②當點A，B，C′在同一直線上時，∠CAB就是旋轉角，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；
③當△ABC與△AB′C′有一條邊平行時，可以分成AB'∥BC，AC'∥BC，BC∥B'C'三種情況進行討論，利用平行線的性質求解．

解答 解：①當AC′與BC垂直時，∠CDA=90°，則∠CAD=90°-∠C=90°-30°=60°，
即a=60°；
②∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-40°-30°=110°，
則當a=110°時，A，B，C′在同一直線上；
③當△ABC與△AB′C′有一條邊平行時，
當AB'∥BC時，如圖2．
則∠CAB'=180°-∠C=180°-30°=150°，
∠a=∠BAB'=∠CAB'-∠CAB=150°-110°=40°．
當AC'∥BC時，如圖3，∠a=∠CAC'=180°-∠C=150°；
當BC∥B'C'時，如圖4．旋轉∠a=180°．

點評 本題考查了旋轉的性質以及平行線的性質，正確對兩個三角形的邊的平行關系是關鍵．