Question

5．如圖是某月的日歷表，表格中方框內(nèi)有9個數(shù)字．
（1）試探究圖1方框中的9個數(shù)字之和與方框正中間的數(shù)字有什么關(guān)系？
（2）如圖2不改變方框的大小，任意移動方框的位置試一試，你能得到什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？
（3）若設(shè)這個方框正中間的數(shù)字為a，試用含a的式子表示這9個數(shù)的和m．
（4）若當(dāng)a=20或23時，求方框內(nèi)的數(shù)字之和．

Answer 1

分析 （1）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余的數(shù)，看相加的結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；
（2）根據(jù)中間數(shù)與上下、左右數(shù)的關(guān)系分析解答；
（3）根據(jù)以上規(guī)律可得這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立；
（4）把a=20或23代入即可得到方框內(nèi)的數(shù)字之和．

解答 解：（1）設(shè)正中心的數(shù)為x，則，
方框中的9個數(shù)之和為：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以這9個數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍．

（2）結(jié)合圖表正中間那個日期為x，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，
據(jù)此得到相同的結(jié)果，所以這個關(guān)系對其他方框成立，用代數(shù)式表示即是：中間數(shù)為x，則9個數(shù)之和為9x．
規(guī)律：十字形框中9個數(shù)之和等于正中間數(shù)的9倍．

（3）用含a的式子表示這9個數(shù)的和m為：m=9a．

（4）當(dāng)a=20時，9×20=180；
當(dāng)a=23時，9×23=207．

點評 此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解決本題的難點是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．