Question

8．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為常分?jǐn)?shù)，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．
如$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$這樣的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{（x+1）-2}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$；
解決下列問題：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）將假分式$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$化為帶分式；
（3）如果x為整數(shù)，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．

Answer 1

分析 （1）利用題中的新定義判斷即可；
（2）根據(jù)題中的方法把原式化為帶分式即可；
（3）原式化為帶分式，根據(jù)x與分式的值都為整數(shù)，求出x即可．

解答 解：（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式；
故答案為：真；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+2x-2x-1}{x+2}$=x-$\frac{2x+1}{x+2}$=x-$\frac{2（x+2）-3}{x+2}$=x-2+$\frac{3}{x+2}$；
（3）原式=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$，
由x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，得到x+1=-1，-3，1，3，
解得：x=-2，-4，0，2，
則所有符合條件的x值為0，-2，2，-4．

點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．