Question

3．甲、乙兩人沿同一個(gè)方向到同一個(gè)地點(diǎn)去，甲一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，則先到達(dá)目的地的是（　�。�

• A． 甲
• B． 乙
• C． 同時(shí)到達(dá)
• D． 與路程有關(guān)

Answer 1

分析 甲乙二人相同的距離，時(shí)間、速度不同，因此可設(shè)總路程為1．乙到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，甲到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂，由題意可得：t₁=$\frac{\frac{1}{2}}{a}$+$\frac{\frac{1}{2}}$=$\frac{a+b}{2ab}$；又$\frac{{t}_{2}}{2}$a+$\frac{{t}_{2}}{2}$b=1，所以t₂=$\frac{2}{a+b}$，將t₁、t₂做差即可求出二者時(shí)間關(guān)系，即可求得答案．

解答 解：設(shè)總路程為單位1，乙到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，甲到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂．
由題意可得：t₁=$\frac{\frac{1}{2}}{a}$+$\frac{\frac{1}{2}}$=$\frac{a+b}{2ab}$，
又∵$\frac{{t}_{2}}{2}$a+$\frac{{t}_{2}}{2}$b=1，
∴t₂=$\frac{2}{a+b}$，
∴t₁-t₂=$\frac{a+b}{2ab}$-$\frac{2}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2ab（a+b）}$＞0，
∴t₁＞t₂，
（因?yàn)楦鶕?jù)題意可得a≠b）所以乙先到．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題是一道考查行程問(wèn)題的應(yīng)用題，解此類問(wèn)題只要把握住路程=速度×?xí)r間，即可找出等量關(guān)系，列出方程．要注意找出題中隱含的條件，如本題甲乙二人相同的行駛路程．