Question

18．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地450千米的目的地，圖中折線OABC和線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲車先出發(fā)，出發(fā)后1.5小時(shí)另一車出發(fā)；甲車先到達(dá)目的地，比另一車早1小時(shí)；
（2）兩車在圖中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程為多少？
（3）乙車出發(fā)幾小時(shí)后，兩車在圖中第一次相遇？

Answer 1

分析 （1）觀察圖象可知：甲車先出發(fā)，出發(fā)后1.5小時(shí)另一車出發(fā)； 甲車先到達(dá)目的地，比另一車早1小時(shí)；
（2）由圖可看出，乙車所行路程y與時(shí)間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式；交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程；
（3）交點(diǎn)P表示第一次相遇，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離，要求時(shí)間，則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，而點(diǎn)B在線段BC上，BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知，則縱坐標(biāo)可求．

解答 解：（1）甲車先出發(fā)，出發(fā)后1.5小時(shí)另一車出發(fā)； 甲車先到達(dá)目的地，比另一車早1小時(shí)；
故答案為：甲，1.5，甲，1；

（2）設(shè)乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，
把（1.5，0）和（9，450）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{1.5{k}_{1}+_{1}=0}\\{9{k}_{1}+_{1}=450}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=60}\\{_{1}=-90}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-90；
∵F點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，此時(shí)y=60×6-90=270，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，270），
∴兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程為270千米；

（3）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，
把（6，270）、（8，450）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{6{k}_{2}+_{2}=270}\\{8{k}_{2}+_{2}=450}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=90}\\{_{2}=-270}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=90x-270，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=90×4-270=90．
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為90，
∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為90，
把y=90代入y=60x-90中，
有90=60x-90，
解得x=3，
∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，90），
∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，
∴乙車出發(fā)3-1.5=1.5小時(shí)，兩車在途中第一次相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，對(duì)學(xué)生能力要求比較高．