Question

9．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b和x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），則B₄的坐標(biāo)（15，8），B_n的坐標(biāo)（2ⁿ-1，2^n-1）．

Answer 1

分析 由圖和條件可知A₁（0，1）A₂（1，2）A₃（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為A_n+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又A_n的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2^n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2^n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)規(guī)律就可以求出B₄和B_n的坐標(biāo)．

解答 解：∵點B₁（1，1），B₂（3，2），
∴A₁（0，1）A₂（1，2）A₃（3，4），
∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，
∴Bn的橫坐標(biāo)為A_n+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)
又A_n的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2^n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2^n-1，
∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2ⁿ-1，2^n-1）．
所以B₄的坐標(biāo)是（2⁴-1，2³），即（15，8）．
故答案為：（15，8），（2ⁿ-1，2^n-1）．

點評 此題考查正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．