Question

拋物線y=x²-2（m+1）x+n過點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線y=2x+1上，求直線y=2x+1與拋物線的對稱軸、x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先將（2，4）代入二次函數(shù)解析式得出m與n的關(guān)系，進(jìn)而求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入y=2x+1，求出m的值，進(jìn)而得出拋物線解析式，即可得出三角形的面積．

解答：解：拋物線y=x²-2（m+1）x+n過點(diǎn)（2，4），
故2²-2（m+1）×2+n=4，
故n=4m+4，
故y=x²-2（m+1）x+n，
可化為：y=x²-2（m+1）x+4m+4，
=[x-（m+1）]²-m²+2m+3，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（m+1，-m²+2m+3），
因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線y=2x+1上，故2（m+1）+1=-m²+2m+3，
解得：m=0，故n=4，
故拋物線的解析式為y=x²-2x+4；
y=x²-2x+4的對稱軸為：x=1，
直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0），
直線y=2x+1與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
直線x=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
故直線y=2x+1與拋物線的對稱軸x軸所圍成的三角形的底長為：AB=1-（-

1

2

）=

3

2

，高BC為3，
故面積為：

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出m與n的關(guān)系是解題關(guān)鍵．