Question

8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=1，下列結(jié)論中正確的是②③④⑥（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①b＞0；②abc＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax²+bx+=0有一根介于3和4之間．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)拋物線與x軸的交點情況，確定b²-4ac的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．

解答 解：①∵開口向上，∴a＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，∴①錯誤；
②拋物線與y軸交于負半軸，c＜0，∴abc＞0，②正確；
③拋物線與x軸兩個交點，b²-4ac＞0，③正確；
④當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，④正確；
⑤根據(jù)對稱軸是x=1，觀察圖象可知，x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，⑤錯誤；
⑥從圖象可知方程ax²+bx+=0有一根介于-1和-2之間，對稱軸是x=1，∴方程ax²+bx+=0另一根介于3和4之間，⑥正確
故答案為：②③④⑥．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．