Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②BE=CF；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得①正確；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得③正確；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF，∠BDE=∠CDF可得②④正確；故可得到4個(gè)結(jié)論均正確．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故①正確；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CDF，即③正確；
在Rt△BDE和Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠BDE=∠CDF，故④正確；
BE=CF故②正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．