Question

5．某戶外用品店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種登山包，．其中甲種比乙種登山包每個(gè)進(jìn)價(jià)高20元，甲、乙兩種登山包的售價(jià)分別為240元/個(gè)、160元/個(gè)．用1000元購進(jìn)甲種個(gè)數(shù)與用800元購進(jìn)乙種的個(gè)數(shù)相同
（1）求甲、乙兩種登山包的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）如果購進(jìn)的甲、乙兩種登山包共200個(gè)，其中甲種登山包的個(gè)數(shù)不多于105個(gè)，總利潤（不計(jì)其他成本）不少于21700元，那么該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種登山包進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種登山包每個(gè)優(yōu)惠安原售價(jià)七折出售，乙種登山包價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙種登山包每個(gè)進(jìn)價(jià)x元，則甲種登山包每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+20）元．根據(jù)1000元購進(jìn)甲種個(gè)數(shù)與用800元購進(jìn)乙種的個(gè)數(shù)相同，列出方程即可解決問題；
（2）設(shè)購進(jìn)的甲種登山包a個(gè)，則購進(jìn)乙種登山包（200-a）個(gè)．列出不等式組即可解決問題；
（3）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性即可解決問題；

解答 解：（1）設(shè)乙種登山包每個(gè)進(jìn)價(jià)x元，則甲種登山包每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+20）元．
由題意$\frac{1000}{x+20}$=$\frac{800}{x}$，
解得x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是分式方程的解．
答：甲、乙兩種登山包的進(jìn)價(jià)分別為100元和80元．

（2）設(shè)購進(jìn)的甲種登山包a個(gè)，則購進(jìn)乙種登山包（200-a）個(gè)．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{a≤105}\\{140a+80（200-a）≥21700}\end{array}\right.$，
解得95≤a≤105，
∵a是整數(shù)，
∴a=95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105．
∴一共有11種方案．

（3）設(shè)總利潤為w，則w=68a+80（200-a）=-12a+16000（95≤a≤105），
∵-12＜0，
∴w隨a的增大而減小，
∴x=95時(shí)，w最大，
∴該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)購進(jìn)的甲種登山包95個(gè)，購進(jìn)乙種登山包105個(gè)．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程或不等式解決問題，屬于中考�？碱}型．