Question

16．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象相交于點(diǎn)A（-1，2）
與點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）在第二象限內(nèi)，求不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（-1，2）代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，將兩點(diǎn)代入一次函數(shù)即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC求面積即可；
（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（-1，2）代入函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，
解得：m=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
將點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-4，$\frac{1}{2}$）代入一次函數(shù)y=ax+b，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{5}{2}$
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{x}{2}$+$\frac{5}{2}$；
（2）C點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0）
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=5-$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$；
（3）由圖象知，不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集為：-5＜x＜-4或-1＜x＜0．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．