Question

18．已知y=（a+3）x${\;}^{{a}^{2}+a-10}$是關(guān)于x的二次函數(shù)
（1）求a的值；
（2）a為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）a為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出a的值即可解決問(wèn)題．
（2）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大．
（3）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，圖象有最高點(diǎn)；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（a+3）x${\;}^{{a}^{2}+a-10}$是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴a²+a-10=2，a+3≠0，
解得：a=3或a=-4．

（2）∵a=3，
∴a+3=6＞0，
當(dāng)a=3時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)；
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．

（3）當(dāng)a=-4時(shí)，
a+3=-1＜0，
函數(shù)有最大值，最大值是0；
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．