Question

18．a，b為有理數(shù)，且a+b，a-b在數(shù)軸上如圖所示：
（1）判斷a，b的符號(hào)及a，b的大小關(guān)系；
（2）若x=|2a+b|-3|b|-|3-2a|+2|b-1|，求代數(shù)式x²-6x+9的值；
（3）若c為有理數(shù)，且$\frac{a}{3}$=$\frac{4}$=$\frac{c}{5}$，ab+bc+ca=188，求代數(shù)式（a-b+c）²-abc的值．

Answer 1

分析 （1）由a+b＜-3，a-b＜3，可知a＜0，b＜0，且a＞b；
（2）由（1）中a、b的關(guān)系化簡(jiǎn)得出x的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可；
（3）設(shè)$\frac{a}{3}$=$\frac{4}$=$\frac{c}{5}$=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，代入ab+bc+ca=188求得k的數(shù)值，得出a，b，c，進(jìn)一步求得代數(shù)式的數(shù)值即可．

解答 解：（1）∵a+b＜-3，a-b＜3，
∴a＜0，b＜0，且a＞b；
（2）∵x=|2a+b|-3|b|-|3-2a|+2|b-1|
=-2a-b+3b-3+2a-2b+2
=-1，
∴x²-6x+9=16；
（3）設(shè)$\frac{a}{3}$=$\frac{4}$=$\frac{c}{5}$=k，
則a=3k，b=4k，c=5k，
∵ab+bc+ca=188，
∴12k²+20k²+15k²=188，
解得：k=±2，
則a=6，b=8，c=10或a=-6，b=-8，c=-10，
∴（a-b+c）²-abc=-416或544．

點(diǎn)評(píng) 此題考查代數(shù)式求值，數(shù)軸，絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算法則，注意代換方法的運(yùn)用．