Question

6．如圖所示，在△ABC中，中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O．如果△ABC的面積為12cm²，（1）求△ABD的面積； （2）求△AFO，△BDO，△CEO的面積．

Answer 1

分析 （1）三角形的中線將三角形的面積等分成兩份，從而求得△ABD的面積；
（2）根據(jù)重心的性質(zhì)可以分別得到FO=$\frac{1}{3}$CF，OD=$\frac{1}{3}$AD，OE=$\frac{1}{3}$BE，根據(jù)S_△ACF=S_△ABD=S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC從而求得△AFO，△BDO，△CEO的面積．

解答 解：（1）∵AD為△ABC的中線，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵△ABC的面積為12cm²，
∴△ABD的面積為6cm²；
（2）由（1）可知S_△ACF=S_△ABD=S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6cm²，
∵中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，
∴FO=$\frac{1}{3}$CF，OD=$\frac{1}{3}$AD，OE=$\frac{1}{3}$BE，
∴S_△AFO=$\frac{1}{3}$S_△ACF=$\frac{1}{3}$×6=2cm²，S_△BDO=$\frac{1}{3}$S_△ABD=2cm²，S_△CEO=$\frac{1}{3}$S_△BCE=2cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．