Question

12．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{e}$（e≠0）．且|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，可得線段AB平行于線段CD，且AB長度是CD長度的$\frac{2}{3}$，得到四邊形ABCD是梯形，又因?yàn)閮裳鼃$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，相等，可得四邊形ABCD是等腰梯形．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{e}$（e≠0）．
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，且|$\widehat{AB}$|=$\frac{2}{3}$|$\widehat{CD}$||，
即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的$\frac{2}{3}$，
∴AB≠CD
∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，
又|$\widehat{AD}$|=|$\widehat{BC}$|，
∴梯形ABCD的兩腰相等，
因此四邊形ABCD是等腰梯形

點(diǎn)評 本題考查了平面向量，考查了向量平行（共線）的條件與數(shù)學(xué)表達(dá)式、等腰梯形的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．