Question

8．如圖，△AOB的頂點均在格點上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．
（1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁的圖形；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應點A1、B1，從而得到△A₁OB₁；
（2）先計算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計算．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁為所求；

（2）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以邊OB掃過的面積=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．